Απλή γραμμική παλινδρόμηση και εφαρμογές της

Abstract

Είναι κοινά αποδεκτό πως το στατιστικό μοντέλο αποτελεί μία τυποποίηση στοχαστικών σχέσεων μεταξύ μεταβλητών, όπως αυτές παρουσιάζονται με τη μορφή μαθηματικών σχέσεων και εξισώσεων. Ο απώτερος στόχος από μια στατιστική ανάλυση είναι να επιτυγχάνεται η πιο ακριβή περιγραφή ενός συστήματος (φαινομένου ή γεγονότος). Σχεδόν σε κάθε φυσικό ή τεχνητό σύστημα, υπάρχουν μεταβλητές των οποίων οι ποσότητες συνεχώς αλλάζουν. Ανέκαθεν εύλογο ήταν εκείνο το ερώτημα για την μελέτη του βαθμού επίδρασης που οι περισσότερες ενεργούν και με ποιόν τρόπο πάνω σε άλλες. Η μελέτη αυτή είναι το αντικείμενο της ανάλυσης παλινδρόμησης, μίας ευρέως χρησιμοποιούμενης στατιστικής τεχνικής, η οποία χρησιμοποιείται για να την δημιουργία των κατάλληλων μοντέλων σχέσεων και εξαρτήσεων μεταξύ μεταβλητών. Τα διάφορα στατιστικά μοντέλα παλινδρόμησης, βασίζονται σε κάποιες βασικές υποθέσεις, τις οποίες οι ερευνητές υποχρεούνται να ελέγχουν πριν την ανάλυση του μοντέλου, δημιουργώντας τις κατάλληλες συνθήκες για την επίλυση τους. Η πεποίθηση του ερευνητή ότι δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο πληθυσμών ή μεταξύ ενός δείγματος που έχει επιλεγεί από έναν πληθυσμό αξιολογείται από την εφαρμογή ενός ελέγχου υπόθεσης. Εντούτοις, οι υποθέσεις αυτές συχνά παραβιάζονται και ειδικότερα όταν τα δεδομένα συλλέγονται από τον πραγματικό κόσμο ενώ υπάρχουν και εξωγενείς παράγοντες που δεν μπορούν να συνεκτιμηθούν. Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια συνολική προσπάθεια αποτύπωσης των τεχνικών ανάλυσης της παλινδρόμησης, ξεκινώντας από την παρουσίαση των βασικών εννοιών των μεταβλητών και των μεταξύ τους συσχετίσεων και καταλήγοντας στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από αυτήν. Προκειμένου να επιτευχθεί αυτό, παρουσιάζονται παράλληλα και κατάλληλα παραδείγματα που βοηθούν στην κατανόηση των ανωτέρω εννοιών. Επιπρόσθετα, καταγράφονται και οι τρόποι αντιμετώπισης στις περιπτώσεις αδυναμίας επιλογής του κατάλληλου μοντέλου καθώς και την τεκμηρίωση του τρόπου αντιμετώπισης των προβληματικών καταστάσεων. Είναι σημαντικό να αναφερθεί πως για κάποιον που αναζητά να αποκτήσει μια ολοκληρωμένη εικόνα για τα στατιστικά μοντέλα, είναι αναγκαίο να τα εξετάζει πάντα στον πραγματικό κόσμο για να έχει την δυνατότητα να μειώνει τις τυχόν παραβιάσεις των κανόνων στο μοντέλο, και παράλληλα να προβλέπει το βαθμό στατιστικής σημαντικότητας.