ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Abstract

Είναι πασίγνωστο ότι τα συστήματα μελέτης των περισσότερων επιστημών περιγράφονται από μαθηματικές σχέσεις. Τα πλεονεκτήματα μιας τέτοιας περιγραφής είναι πολλά: ο μονοσήμαντος, επίσημος και αυστηρός ορισμός σημαντικών ποσοτήτων σε ένα συνεκτικό πλαίσιο, η αναγωγή περίπλοκων καταστάσεων σε ένα σύνολο κομψών εξισώσεων, η δυνατότητα εύρεσης αναλογιών μεταξύ φαινομενικά ασύνδετων συστημάτων μέσω μιας κοινής μαθηματικής περιγραφής και η ικανότητα θεωρητικής πρόβλεψης φαινομένων και καταστάσεων είναι μόνο μερικά από αυτά. Αρχικά, παρουσιάζεται μια σύντομη ανασκόπηση της ιστορίας της επιστήμης, από την αρχαιότητα μέχρι και την εμφάνιση του ηλεκτρομαγνητισμού, που είναι και ο κλάδος ενδιαφέροντος αυτής της εργασίας. Δίνεται έμφαση στη σύμπνοια της εξέλιξης των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών, καθώς και στην εμφάνιση και εξέλιξη της ιδέας της μαθηματικής μοντελοποίησης φυσικών συστημάτων και προβλημάτων. Στη συνέχεια δίνονται κάποια βασικά στοιχεία των μαθηματικών εργαλείων που υπεισέρχονται στην περιγραφή των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Αυτά είναι η παράγωγος, το ολοκλήρωμα και οι διαφορικές εξισώσεις, ενώ παρουσιάζεται και ένας χρήσιμος μετασχηματισμός, ο μετασχηματισμός Laplace, που πολλές φορές επιστρατεύεται. Ακολουθεί η ανάλυση της λειτουργίας των τριών βασικών διατάξεων που εμφανίζονται σε γραμμικά κυκλώματα -του αντιστάτη, του πυκνωτή και του πηνίου- και η μαθηματική μοντελοποίηση αυτής της λειτουργίας. Τέλος, παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές όπου χρησιμοποιούνται όλα τα παραπάνω για να μοντελοποιηθούν συγκεκριμένα κυκλώματα, να περιγραφεί η λειτουργία τους και να εξαχθούν χρήσιμες φυσικές ποσότητες που τα αφορούν.