Ευστάθεια κατασκευών

Abstract

Στην παρούσα Πτυχιακή εργασία γίνεται εισαγωγή στην σύνθετη μηχανική καταπόνηση του λυγισμού. Είναι ένα σύνηθες φαινόμενο που συναντάμε στην καθημερινότητα. Πιο συγκεκριμένα στις περισσότερες κατασκευές όπως σπίτια, γέφυρες και οποιαδήποτε κατασκευή φέρει υποστυλώματα, δοκούς και δομικά στοιχεία που αποτελούνται λεπτές μακριές μεταλλικές ράβδους. Η εργασία αναπτύσσεται σε τρία κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται και γίνεται περιγραφή του φαινομένου του λυγισμού. Αναφέρονται τα είδη του λυγισμού που συνοδεύονται με εικόνες για την κάθε περίπτωση. Επίσης βλέπουμε τον τύπο του κρίσιμου φορτίου του λυγισμού σύμφωνα με τους κανόνες της αντοχής υλικών και από ποιους παράγοντες εξαρτάται. Παρουσιάζονται εικόνες από πραγματικά φαινόμενα λυγισμού που υπέστησαν κατασκευές, επεξηγώντας από κάτω το είδος λυγισμού που βλέπουμε και για ποιο λόγο παρουσιάστηκε το φαινόμενο. Επίσης παρουσιάζονται εικόνες από πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, βλέποντας στιγμιότυπα της κατασκευής έχοντας την αρχική γεωμετρία και στην συνέχεια την ανάλυση των δυνάμεων κατά την φόρτιση και το τελικό σχήμα του φορέα που υπέστη λυγισμό. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται κατανόηση του λυγισμού με παράδειγμα ενός συστήματος ράβδων, σύμφωνα με τους νόμους της Μηχανικής και λύνοντας το σε κατάσταση ισορροπίας. Με αυτόν τον τρόπο βρίσκουμε τη μέγιστη τιμή του φορτίου που μπορεί να φέρει το σύστημα ώστε να είναι ευσταθές, καταλήγοντας σε έναν τύπο του κρίσιμου φορτίου. Στη συνέχεια προσδιορίζουμε την τιμή του κρίσιμου φορτίου για μία διαρθρωτή ράβδο. Παίρνοντας τους νόμους της μηχανικής, τον τύπο της καμπυλότητας και λύνοντας την διαφορική εξίσωση που προκύπτει, διατυπώνουμε τον τύπο του κρίσιμου φορτίου του Ελβετού μαθηματικού Leonhard Euler για διαρθρωτά υποστυλώματα. Μετά προσδιορίζουμε το κρίσιμο φορτίο σε σχέση με το μήκος που επηρεάζεται από την καταπόνηση για διαφορετικούς τρόπους στήριξης ( ένα άκρο πακτωμένο και ένα ελεύθερο, δύο άκρα πακτωμένα, ένα άκρο πακτωμένο και ένα διαρθρωτό) κατ’ επέκταση του τύπου Euler. Συνοψίζοντας στο τέλος τους τρόπους στήριξης και το κρίσιμο φορτίο σε σχέση με το μήκος. Στο τρίτο κεφάλαιο λύνονται παραδείγματα λυγισμού. Αρχικά υπολογίζουμε για ένα διαρθρωτό ξύλινο υποστύλωμα που υπόκειται σε δύο φορτία την κατάλληλη διατομή για το καθένα, ώστε μπορέσει να τα φέρει με ασφάλεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το μέγιστο αστήρικτο μήκος που μπορεί να έχει μία χαλύβδινη δοκός πρότυπης διατομής που υπόκειται σε κεντρικό φορτίο. Αφού ανατρέξουμε στο παράρτημα Α και βρούμε τα χαρακτηριστικά που χρειαζόμαστε, χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler και στη συνέχεια τον λόγο λυγηρότητας βρίσκουμε το μήκος. Στο τελευταίο παράδειγμα έχουμε επίσης μία χαλύβδινη δοκό πρότυπης διατομής η οποία υπόκειται σε έκκεντρο φορτίο και υπολογίζουμε το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει. Αφού ανατρέξουμε ομοίως στο παράρτημα Α και βρούμε τα χαρακτηριστικά που χρειαζόμαστε, βρίσκουμε τον λόγο λυγηρότητας και στη συνέχεια μπορούμε να βρούμε το κρίσιμο φορτίο. Εν τέλει χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της επιτρεπόμενης τάσης που ισχύει για έκκεντρη φόρτιση και βρίσκουμε το μέγιστο επιτρεπόμενο φορτίο. Στο τέλος παραθέτεται Παράρτημα με πρότυπες Αμερικάνικες διατομές δοκών που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση των δύο τελευταίων προβλημάτων λυγισμού. Στόχος είναι η κατανόηση του φαινομένου του λυγισμού τόσο θεωρητικά όσο και πρακτικά, αποδεικνύοντας πως καταλήγουμε στον τύπο ευρέσεως του κρίσιμου φορτίου και παρουσιάζοντας παραδείγματα ώστε να γίνει όσο το δυνατόν καλύτερη κατανόηση και δυνατή η ικανότητα επίλυσης ανάλογων προβλημάτων.