Επίλυση γραμμικών προβλημάτων βελτιστοποίησης-μέθοδς simplex

Abstract

Το θέμα της παρούσης πτυχιακής εργασίας είναι η «Επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων Βελτιστοποίησης-Μέθοδος Simplex» Αρχικά στην εισαγωγή παρουσιάζονται έννοιες αλλά και σημεία που θα αναπτυχθούν στην κυρίως εργασία. Στο 1ο κεφάλαιο: «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηματικών», δίνονται βασικά στοιχεία για τους πίνακες, ορισμοί (διαστάσεις πίνακα, συμβολισμός πίνακα), βασικές πράξεις πινάκων (πίνακας πρόσθεσης, βαθμωτός πολλαπλασιασμός και μεταφορά, πολλαπλασιασμός πινάκων, υποπίνακας), γραμμικές εξισώσεις, οι γραμμικοί μετασχηματισμοί, εφαρμογές (θεωρία γραφήματος, ανάλυση και γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων και στατιστική, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στη φυσική, γραμμικοί συνδυασμοί των κβαντικών καταστάσεων, κανονικοί τρόποι, γεωμετρική οπτική, ηλεκτρονικά), και τέλος η βιβλιογραφική επισκόπηση. Στο 2ο κεφάλαιο: «Εργαλεία Πραγματικής Ανάλυσης» καταγράφονται οι συναρτήσεις Μιας Μεταβλητής (συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, Γραμμικές και δευτεροβάθμιες συναρτήσεις, Δευτεροβάθμιες συναρτήσεις), η παραγώγιση συναρτήσεως Μιας Μεταβλητής (γεωμετρική έννοια της παραγώγου, Όριο συνάρτησης, Σύνθετες συναρτήσεις και παραγώγιση - Αλυσωτός κανόνας, Μέθοδος πεπλεγμένης παραγώγισης, Αντίστροφες συναρτήσεις και παραγώγιση, Ελαστικότητα), οι Συνεχείς και Παραγωγίσιμες συναρτήσεις (Θεώρημα του Bolzano, Αύξουσα ή Φθίνουσα συνάρτηση), η Βελτιστοποίηση συνάρτησης Μιας Μεταβλητής (Ακρότατα σε ένα κλειστό διάστημα τιμών [a,b]), η Ολοκλήρωση συναρτήσεως (Αόριστο ολοκλήρωμα, Παραγοντική ολοκλήρωση, Ο σταθερός όρος στο αόριστο ολοκλήρωμα, Το ορισμένο ολοκλήρωμα), και τέλος οι προϋποθέσεις εφαρμογής του Γραμμικού Προγραμματισμού (Γραμμικότητα, Διαιρετότητα, Βεβαιότητα) Το θέμα του 3ου κεφαλαίου είναι η: «Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα και στο Γραμμικό Προγραμματισμό», παρουσιάζονται ιστορικά στοιχεία, οι ορισμοί Γραμμικού Προγραμματισμού, η Λήψη Βέλτιστων Αποφάσεων (βελτιστοποίηση κριτηρίου, διατύπωση μαθηματικού μοντέλου βελτιστοποίησης), οι προσδιοριστικές μέθοδοι επιχειρησιακής ερευνάς, και τέλος ο γραμμικός προγραμματισμός (γενικά στοιχεία, μεθοδολογία γραμμικού προγραμματισμού, προϋποθέσεις εφαρμογής του γραμμικού προγραμματισμού). Στο 4ο κεφάλαιο: «Γραφική Επίλυση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού», αναλύεται η γραφική επίλυση μοντέλων γραμμικού προγραμματισμού, τα μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού με κενό και μη φραγμένο εφικτό σύνολο, και τέλος εφαρμογές/παραδείγματα (εύρεση σχεδίου παραγωγής, εύρεση σχεδίου οικονομίας καυσίμου). Στο 5ο κεφάλαιο: «Η Μέθοδος Simplex», παρουσιάζεται η επίλυση ενός προβλήματος, το μαθηματικό πρότυπο, οι αρχές μεθόδου Simplex, και τέλος η επίλυση παραδείγματος με τη μέθοδο Simplex (γενικά στοιχεία, θεωρία των παιγνίων, θεωρία της αναμονής, θεωρία πιθανοτήτων, επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού). Στο 6ο κεφάλαιο η: «Επίλυση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού - Εφαρμογές», δίνονται λυμένες ασκήσεις –προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού με τη μέθοδος Simplex. Στο τελευταίο κεφάλαιο τα Συμπεράσματα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της πτυχιακής εργασίας «Επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων Βελτιστοποίησης-Μέθοδος Simplex».